Razne zanimljivosti iz opshte kulture..

Od Arhimedovog Stomakiona do Hanojske kule preko užeta oko Zemlje samo su neke od najpoznatijih matematičkih zagonetki, a ovde je top 10 lista sličnih:

[You must be registered and logged in to see this image.]

1. Arhimedov Stomakion ili Arhimedova kutija, iz 250. pre nove ere – 1941. godine matematičar G. H. Hardy izjavio je kako će svet zauvek pamtiti Arhimeda, dok će dramskog pisca Eshila zaboraviti, jer jezici izumiru, a matematičke ideje žive večno. I stvarno, starogrčki geometričar smatra se najvećim naučnikom antičkog doba. Godine 2002. istoričar matematike Reviel Netz sagledao je na nov način Arhimedov rad o slagalici poznatoj kao Arhimedov Stomakion ili Arhimedova kutija. Proučavajući taj drevni spis, on je shvatio kako ova zagonetka spada u oblast kombinatorike, matematičke grane koja izučava na koliko je načina moguće rešiti jedan problem. Zadatak „Stomakiona“ je otkriti na koliko načina je moguće složiti 14 oblika slagalice tako da čini kvadrat. Godine 2003. matematičari su pronašli konačno rešenje: 17.152 načina.

[You must be registered and logged in to see this image.]

2. Žito na šahovskoj tabli, iz 1256. – geometrijska progresija, čija svojstva zaprepašćuju čoveka neukog u matematici stvorili su Problem Sesuine šahovske table, koji je razmatrao jedan arapski istoričar 1256. godine, a koristi se vekovima kako bi se slikovito prikazala geometrijska progresija, i jedna je od najstarijih šahovskih zagonetki. Legenda kaže kako je jednom davno velik car Šeram, koji je hteo nagraditi svog ‘skromnog’ matematičara Sesu za njegovo otkriće šahovske table, rekao neka ovaj zatraži što god hoće. Sesa je rekao: Želim da mi date za prvo polje na tabli jedno zrno pšenice, za drugo polje dva zrna, za treće četiri, za četvrto osam, i tako za svako slijedeće 2x više zrna nego za prethodno polje. Car se iznenadio, rekao: Zar samo to? Nema problema, dobit ćeš svoju vreću pšenice nakon ručka. No, carevi matematičari su računali dva dana, da bi dobili koliko zrna treba predati Sesi, i izračunali su da taj broj iznosi: 18 446 744 073 709 551 615. zrna. Car se zamislio, jer su mu matematičari saopštili kako njegove zalihe pšenice nisu dovoljne, pa da ih ima i sto puta više jer tom bi se količinom mogli napuniti vagoni koji 1.000 puta „obavijaju“ Zemlju.

[You must be registered and logged in to see this image.]

3. Hanojska kula, iz 1883. koju je izmislio je francuski matematičar Edouard Lucas 1883. godine, a koja je prvobitno bila prodavana kao igračka. Zadatak se sastoji u tome da se krugovi, koji su poredani po veličini na jednom stupiću od najvećeg na dnu prema najmanjem ka vrhu, premeste na drugi stupić u minimalnom broju poteza. U jednom potezu dopušteno je preneti samo 1 krug, pri čemu se veći ne sme stavljati na manji. Prilikom prenošenju je dozvoljeno korištenje sva 3 stupića. Uspostavilo se kako najmanji broj poteza iznosi 2 – 1, gdje n vredi za broj krugova. Ovo bi značilo kako u slučaju da imate 64 kruga i svaki pomerite brzinom od 1 sekunde, celokupno premještanje svih krugova će trajati približno 585 milijardi godina.

[You must be registered and logged in to see this image.]

4. Konopac oko sveta, iz 1702. – ova zagonetka iz 1702. godine pokazuje kako nas naša intuicija može lako prevariti. Zamislite da imate konopac koji je čvrsto obavijen oko „ekvatora“ jedne nogometne lopte. Koliko bi trebali produžiti vaš konopac kako bi on bio na primer 30 cm udaljen od svake tačke duž te linije? Zamislite zatim da idete konopcem obaviti Zemljin ekvator, dugačak približno 40.234 kilometra. Koliko bi ste sada trebali produžiti svoj konopac da bi on bio udaljen od zemlje 30 cm dužinom celog ekvatora? Odgovor će vas zaprepastiti: vaš konopac će biti u oba slučaja, i za fudbalsku loptu i za Zemlju, duži za 2 π (ili oko 191 centimetar). Ako je r poluprečnik Zemlje, a 1+r poluprečnik uvećanog kruga u cm, možemo uporediti obim kružnica pre – 2 π r – i posle – 2 π (1 + r).

[You must be registered and logged in to see this image.]

5. Konigsbergški mostovi, iz 1736. – Teorija grafova je matematička grana koja se bavi načinima povezanosti predmeta i često ima oblik problema sa tačkicama i linijama koje ih spajaju odnosno povezuju. Jedan od najstarijih takvih problema odnosi se na mostove grada Konigsberga (danas Kaliningrad) koji povezuju dve obale reke i dva ostrva. Početkom 18. veka ljudi su se pitali da li bi bilo moguće preći preko svih sedam mostova, a da pri tome ne pređu nijedan most 2 puta i da se vrate odakle su krenuli. Godine 1736. švajcarski matematičar Leonhard Euler dokazao je i kako je to moguće. Danas se ova teorija grafova koristi u proučavanju protoka saobraćaja i društvenih mreža korisnika Interneta.

[You must be registered and logged in to see this image.]

6. Problem princa Ruperta, iz 1816. – negde davne 1600. godine bavarski vojvoda Rupert postavio je famozno geometrijsko pitanje: može li se jedna kocka provući kroz otvor u drugoj kocki istih ili manjih dimenzija, a da se pri tom kocka ne raspadne? Odgovor glasi: može.

Do rešenja ove zagonetke je došao matematičar Pieter Nieuwland, a objavio ga je 1816. godine. Ako držite kocku tako da je jedan ugao okrenuta prema vama, vidjet ćete pravilan šestougao. Najveći kvadrat koji se može provući kroz kocku ima stranicu koja može stati u taj šestougao.

[You must be registered and logged in to see this image.]

7. Slagalica sa 15 brojeva, iz 1874. – ova je igra izazvala pravi bum u 19. veku. Danas sličnu slagalicu možete kupiti kao varijaciju ove slagalice koja se sastoji od 15 pločica sa brojevima i jednog praznog mesta koje služi za pomicanje pločica po slagalici.

Zadatak se sastoji od toga da pomicanjem pločica levo, desno, gore i dole poredate brojeve po redu: od 1 do 15. Ovu slagalicu je 1874. godine osmislio Noyes Palmer Chapman, šef jedne pošte iz New Yorka.

[You must be registered and logged in to see this image.]

8. Problem 36 vojnika, iz 1779. – Pokušajte zamisliti vojsku od šest pukovnija, od kojih se svaka sastoji od šest vojnika različitih činova. Godine 1779. Leonhard Euler je postavio pitanje: je li moguće rasporediti 36 vojnika u kvadratnu formaciju 6 x 6 tako da svaka vrsta i kolona sadrži po jednog vojnika iz svakog ranga iz svake pukovnije? Euler je u završnici došao do saznanja kako rešenje ovog problema ne postoji, a francuski matematičar Gaston Gaston Tarry je to 1901. godine i dokazao. Ovaj problem je pokrenuo značajne radove na polju kombinatorike. Leonhard Euler je dokazao kako problem nema rešenje ni u slučaju formacije n x n ukoliko je n = 4k + 2, gde je k pozitivan celi broj. Eulerov problem nije razrešen sve do 1959. kada su matematičari našli rešenje za formaciju 22 x 22.

[You must be registered and logged in to see this image.]

9. Rubikova kocka, iz 1974. napravljena od ruke mađarskog kipara i profesora arhitekture Ernö Rubika 1974. godine. Do 1982. godine 10 miliona Rubikovih kocki prodano je u Mađarskoj, što je više nego što ova zemlja ima stanovnika. Veruje se da je širom sveta prodano preko 350 miliona popularno nazvanih „mađarskih kocki“. Kocku sačinjavaju 3 x 3 x 3 reda manjih kocki čijih je 6 strana obojeno u različite boje. Dvadeset šest spoljašnjih manjih kocki su tako spojene da se tih šest stranica može okretati. Cilj igre je da se svi delovi postave tako da svaka strana bude u jednoj boji. Ukupno ima 43.252.003.274.489.856.000 različitih načina razmještanja manjih kocki. Kada biste imali po jednu kocku za sve ove položaje, mogli biste prekriti čitavu Zemljinu površinu, uključujući i okeane i to cc 250 puta.

[You must be registered and logged in to see this image.]

10. Russellov paradoks, iz 1901. – 1901. godine britanski filozof i matematičar Bertrand Russell je otkrio mogući paradoks koji je uvodio potrebu za modifikacijom teorije skupova. Jedna verzija Russellovog paradoksa govori o gradu sa jednim muškim brijačem koji svakog dana brije one muškarce koji ne briju sami sebe, i nikoga drugoga. Da li brijač brije samog sebe? Po ovom scenariju ispada da se brijač brije ako i samo ako ne brije sebe! Russell je shvatio kako treba izmeniti teoriju skupova kako bi izbegao ovakvu konfuziju. Jedan od načina kako bi se pobio ovaj paradoks sastojao bi se u tome da jednostavno kažemo da takav brijač ne postoji. Uprkos tomu, matematičari Kurt Gödel i Alan Turing otkrili su kako je Russellova teorija korisna za proučavanje različitih grana matematike i obrade informacija.

Jednom sam gledala ovu emisiju kada je u emisiji bila jedna uzicanka - bukvalno mi se smucilo! Otada nikada i necu nikada. Cemu smece od informacija, zasto za to da trosimo energiju????
  

Ovakvim rečima je mladi pisac Stefan Simić na svom Fejsbuku ispričao kako su umrli i stradali Branko Ćopić, Dostojevski, Tolstoj, Hemingvej i mnogi drugi.

Zamislite Dostojevskog kako ostavlja u zalagaonici sve što ima, samo da bi mogao da se prehrani? Ili kada svakodnevno dolazi u poštu, u Nemačkoj, u nadi da će da stigne pomoć iz Rusije, i nikako da dođe.

Ili velikog Tolstoja kako na maloj železničkoj stanici umire bežeći od porodice i života koji je živeo do tada?

Ili Ničea kako plaća prostitutki u nekom evropskom bordelu, nesposobnog da samom sebi pronađe ženu?

Zamislite Ivu Andrića i Momu Kapora kako u istoj školi u Sarajevu ponavljaju sedmi razred. U istoj školi, samo Kapor četrdeset godina kasnije. Zamislite njih dvojicu, onako ranjive i nadarene, kako su se osećali kao ponavljači?

Zamislite kako Hemingvej nakon pada iz aviona, u 62. godini, u nemoći svog novonastalog stanja puca sebi u glavu? I to na vrhuncu svoje slave.

Ili zamislite Puškina, tada najvećeg pesnika Rusije, kako gine u besmislenom dvoboju od neuporedivo spremnijeg oficira Dantesa? Dantesova ćerka je Puškinovu sliku, kao ikonu, držala na zidu, i stalno je prigovarala ocu da je pucao u srce Ruske kulture.

Ili zamislite Ljermontova koji je prošao slično kao Puškin? Samo što je Martinov kada je shvatio koga je ubio tražio da ga sahrane bez ikakvih obeležja zbog griže savesti koju je osetio.

Ili zamislite Nikolu Teslu kako mu je najbolji sagovornik jedan golub? I kako poslednje godine života provodi u dugovima i siromaštvu zaboravljen.

Ili zamislite šta je prolazilo glavom Branku Ćopiću dok je leteo sa Brankovog mosta?

I sada, nakon svega ovoga, kako god da se osećate, koliko god da ste veliki, genijalni i slavni
Razmislite samo kako je bilo njima, takvima
I biće vam bar malo lakše.
Zato što su pobedili čim čitate ovo o njima.
A i vi ste, očigledno.
Znači da vas je promašio Dantesov metak.
Da niste bili u avionu sa Hemingvejem.
Da imate bolje sagovornike od golubova.
Da niste pazarili sifilis poput Ničea.
Da vam zalagaonice još uvek nisu sve uzele, a ni kockarnice.
Da sa Brankovog mosta još uvek niste zabeležili svoj poslednji skok.
I da za razliku od Ive i Mome, vučete neuporedivo manje traume iz škole.
Ili se bar nadam da je tako.